已知数列{an}是首项为15、公差为整数的等差数列，前n项的和是Sn，S11≥0，S12＜0，Sn的最大值是S，函数y=f（x）满足f（1+x）=f（5-x）对任意实数x都成立，且y=f（x）的所有零点和恰好为-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是首项为15、公差为整数的等差数列，前n项的和是Sn，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是首项为15、公差为整数的等差数列，前n项的和是S_n，S₁₁≥0，S₁₂＜0，S_n的最大值是S，函数y=f（x）满足f（1+x）=f（5-x）对任意实数x都成立，且y=f（x）的所有零点和恰好为S，则y=f（x）的零点的个数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设数列{a_n}的公差为d，则d∈Z
∵S₁₁=11?a₆≥0，
∴a₆=a₁+5d=15+5d≥0，
解得d≥-3…①
又∵S₁₂=

a1+a12

2

?12=

a6+a7

2

?12=180+66d＜0，
解得d＜-

30

11

…②
由①②得d=-3
则S_n=-

3

2

n²+

33

2

n
则当n=5或n=6时，S_n的最大值是S=45
∵函数y=f（x）满足f（1+x）=f（5-x）对任意实数x都成立
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称
即函数y=f（x）所有零点的平均数为3
又∵y=f（x）的所有零点和恰好为S=45
∴y=f（x）的零点共有

45

3

=15个
故答案为：15

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是首项为15、公差为整数的等差数列，前n项的和是Sn，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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