函数f(x)=x3-6x2+9x-4，(x≥0)ln|x|，(x＜0)的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=x3-6x2+9x-4，(x≥0)ln|x|，(x＜0)的零点个数为（）A．0B．1C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

x3-6x2+9x-4，(x≥0)

ln|x|，(x＜0)

的零点个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x≥0时，f（x）=x³-6x²+9x-4，f′（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3）．
令f′（x）=0可得x=1，或 x=3．
在（0，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．在（1，3）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
在（3，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
故f（1）为极大值，f（3）为极小值．f（1）=0，f（3）=-4，
故f（x）在[0，+∞）上有两个零点．
当x＜0时，f（x）=ln|x|，令f（x）=ln|x|=0，可得x=-1，故f（x）在（-∞，0）上有唯一的零点．
综上可得，函数f(x)=

x3-6x2+9x-4(x≥0)

ln|x|(x＜0)

的零点个数为3，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=x3-6x2+9x-4，(x≥0)ln|x|，(x＜0)的零点个数为（）A．0B．1C..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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