若a＞32，则方程x3-2ax2+1=0在（0，2）上有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根-数学试题及答案

1、试题题目：若a＞32，则方程x3-2ax2+1=0在（0，2）上有（）A．0个根B．1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

若a＞

3

2

，则方程x³-2ax²+1=0在（0，2）上有（　　）

A．0个根

B．1个根

C．2个根

D．3个根

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设函数f（x）=x³-2ax²+1，则f′（x）=3x²-4ax=x（3x-4a），∵a＞

3

2

，∴4a＞6，而x∈（0，2），∴3x＜6，∴f′（x）=x（3x-4a）＜0
∴函数f（x）=x³-2ax²+1在（0，2）上为减函数
∵f（0）=1＞0，f（2）=9-8a＜0
∴函数f（x）=x³-2ax²+1在（0，2）上有且只有一个零点
即方程x³-2ax²+1=0在（0，2）上有且只有一个根
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a＞32，则方程x3-2ax2+1=0在（0，2）上有（）A．0个根B．1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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