四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．（1）求随机变量ξ的分布列及数学期望；（2）设-数学试题及答案

1、试题题目：四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．
（1）求随机变量ξ的分布列及数学期望；
（2）设“函数f（x）=x²-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

试题来源：黄冈模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，随机变量ξ的可能取值为2，3，4；
从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C₄²=6，
当ξ=2时，摸出的小球所标的数字为1，1；
∴P（ξ=2）=

1

6

．
当ξ=4时，摸出的小球所标的数字为2，2；
∴P（ξ=4）=

1

6

．
∴可知当ξ=3时，P（ξ=3）=1-

1

6

-

1

6

=

2

3

∴ξ的分布列为

ξ

2

3

4

P

1

6

2

3

1

6

故Eξ=2×

1

6

+3×

2

3

+4×

1

6

=3
（2）∵函数f（x）=x²-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点
∴f（2）f（3）＜0即（3-2ξ）（8-3ξ）＜0
∴

3

2

＜ξ＜

8

3

且ξ的所求可能取值为2，3，4
∴ξ=2
∴P（A）=P（ξ=2）=

1

6

．
∴事件A发生的概率为

1

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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