已知向量m=(sinx，-1)，向量n=(3cosx，12)，函数f(x)=(m+n)?m．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）若方程f（x）-t=0在x∈[π4，π2]上有解，求实数t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(sinx，-1)，向量n=(3cosx，12)，函数f(x)=(m+n)?m．（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(sinx，-1)，向量

n

=(

3

cosx，

1

2

)，函数f(x)=(

m

+

n

)?

m

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）若方程f（x）-t=0在x∈[

π

4

，

π

2

]上有解，求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

m

=(sinx，-1)，

n

=(

3

cosx，

1

2

)，
∴

m

+

n

=（sinx+

3

cosx，-

1

2

），可得
f(x)=(

m

+

n

)?

m

=sinx（sinx+

3

cosx）+

1

2

=sin²x+

3

sinxcosx+

1

2

∵sin²x=

1

2

（1-cos2x），sinxcosx=

1

2

sin2x
∴f（x）=

1

2

（1-cos2x）+

3

2

sin2x+

1

2

=sin（2x-

π

6

）+1
因此，f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（II）∵x∈[

π

4

，

π

2

]，可得2x-

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]
∴sin（2x-

π

6

）∈[

1

2

，1]，得f（x）=sin（2x-

π

6

）+1的值域为[

3

2

，2]
∵方程f（x）-t=0在x∈[

π

4

，

π

2

]上有解，
∴f（x）=t在x∈[

π

4

，

π

2

]上有解，可得实数t的取值范围为[

3

2

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(sinx，-1)，向量n=(3cosx，12)，函数f(x)=(m+n)?m．（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：