规定记号“□”表示一种运算，即：a□b=a2+2ab-b2，设函数f（x）=x□2，且关于x的方程为f（x）=lg|x+2|（x≠-2）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值是（）A．-4B．4C-数学试题及答案

1、试题题目：规定记号“□”表示一种运算，即：a□b=a2+2ab-b2，设函数f（x）=x□2，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

规定记号“□”表示一种运算，即：a□b=a²+2ab-b²，设函数f（x）=x□2，且关于x的方程为f（x）=lg|x+2|（x≠-2）恰有四个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄的值是（　　）

A．-4

B．4

C．8

D．-8

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得f（x）=x□2=x²+4x-4，
其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=-2，
函数y=lg|x+2|可由向左平移2个单位得到，
而函数函数y=lg|x|为偶函数，图象关于y轴对称，
故函数y=lg|x+2|的图象关于直线x=-2对称，
故方程为f（x）=lg|x+2|四个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，x₄，
也关于直线x=-2对称，不妨设x₁与x₂对称，x₃与x₄对称，
必有x₁+x₂=-4，x₃+x₄=-4，
故x₁+x₂+x₃+x₄=-8，
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“规定记号“□”表示一种运算，即：a□b=a2+2ab-b2，设函数f（x）=x□2，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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