已知f（x）=|x2-1|+x2+kx．（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明1x1+1x2＜4．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=|x2-1|+x2+kx．（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；（II）若关于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明

1

x1

+

1

x2

＜4．

试题来源：浙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）（1）当k=2时，f（x）=|x²-1|+x²+kx
①当x²-1≥0时，即x≥1或x≤-1时，方程化为2x²+2x-1=0
解得x=

-1±

3

2

，因为0＜

-1+

3

2

＜1，故舍去，所以x=

-1-

3

2

．
②当x²-1＜0时，-1＜x＜1时，方程化为2x+1=0
解得x=-

1

2

由①②得当k=2时，方程f（x）=0的解所以x=

-1-

3

2

或x=-

1

2

．
（II）不妨设0＜x₁＜x₂＜2，
因为f(x)=

2x2+kx-1，|x|＞1

kx+1，|x|≤1

所以f（x）在（0，1]是单调函数，故f（x）=0在（0，1]上至多一个解，
若1＜x₁＜x₂＜2，则x₁x₂=-

1

2

＜0，故不符题意，因此0＜x₁≤1＜x₂＜2．
由f（x₁）=0得k=-

1

x1

，所以k≤-1；
由f（x₂）=0得k=

1

x2

-2x2，所以-

7

2

＜k＜-1；
故当-

7

2

＜k＜-1时，方程f（x）=0在（0，2）上有两个解．
当0＜x₁≤1＜x₂＜2时，k=-

1

x1

，2x₂²+kx₂-1=0
消去k得2x₁x₂²-x₁-x₂=0
即

1

x1

+

1

x2

=2x2，因为x₂＜2，所以

1

x1

+

1

x2

＜4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=|x2-1|+x2+kx．（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；（II）若关于..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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