已知函数f（x）=a2x+ax-6，其中a＞0且a≠1．（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；（2）若x∈[1，2]时，函数f（x）的最大值为6，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=a2x+ax-6，其中a＞0且a≠1．（1）当a=2时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a^2x+a^x-6，其中a＞0且a≠1．
（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；
（2）若x∈[1，2]时，函数f（x）的最大值为6，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=2时，f（x）=2^2x+2^x-6…1分
由f（x）=0得2^2x+2^x-6=0，即（2^x-2）（2^x+3）=0…2分
∴2^x=2或2^x=-3（舍去） …4分
∴x=1…5分
∴函数f（x）的零点是1…6分
（2）令a^x=t，则g（t）=t²+t-6
①当0＜a＜1时
∵函数t=a^x在R上是减函数，且1≤x≤2，∴a²≤t≤a…7分
∵g（t）=t²+t-6在[-

1

2

，+∞)上单调递增
∴f（x）_max=g（t）_max=g（a）=6
∴a²+a-6=6，即a²+a-12=0…8分
解得a=3（舍去）或a=-4（舍去） …9分
②当a＞1时
∵函数t=a^x在R上是增函数，且1≤x≤2，∴a≤t≤a²…10分
∵g（t）=t²+t-6在[-

1

2

，+∞)上单调递增
∴f(x)max=g(t)max=g(a2)=6
∴（a²）²+a²-6=6，即（a²）²+a²-12=0…11分
解得a²=3或a²=-4（舍去） …12分
∴a=

3

…13分
综合①②可知，a=

3

． …14分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a2x+ax-6，其中a＞0且a≠1．（1）当a=2时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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