如果偶函数f（x）在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且f′（1）=0，则方程f′（x）=0在区间[0，6]上的实根个数至少是（）A．11B．9C．7D．5-数学试题及答案

1、试题题目：如果偶函数f（x）在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且f′（1）=0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

如果偶函数f（x）在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且f′（1）=0，则方程f′（x）=0在区间[0，6]上的实根个数至少是（　　）

A．11

B．9

C．7

D．5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由偶函数f（x）的周期为T=3可得，f（x+

3

2

）=f（x-

3

2

）=f（

3

2

-x），
∴偶函数f（x）的图象关于直线x=

3

2

对称，且函数f′（x）是奇函数，且周期等于

3

2

．
由偶函数f（x）在R上可导，知 f'（0）=f'（

3

2

）=f'（3）=0．
再由周期等于

3

2

以及 f′（1）=0，求得 f′（

5

2

）=f′（4）=f′（

9

2

）=f′（

11

2

）=f′（6）=0．
综上，方程f′（x）=0在区间[0，6]上的实根为 x=0，

3

2

，1，

5

2

，3，4，

9

2

，

11

2

，6，共有9个，
故选 B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果偶函数f（x）在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且f′（1）=0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：