已知函数f（x）=a?bx的图象过点A(1，18)和B(2，12)．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）记an=log2f（n），n是正整数，Sn是数列{an}的前n项的和，求S30．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=a?bx的图象过点A(1，18)和B(2，12)．（Ⅰ）求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a?b^x的图象过点A(1，

1

8

)和B(2，

1

2

)．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）记a_n=log₂f（n），n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项的和，求S₃₀．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵函数f（x）=a?b^x的图象过点A(1，

1

8

)和B(2，

1

2

)．
∴可得

ab=

1

8

ab2=

1

2

（2分）解得

a=

1

32

b=4

（4分）
∴f(x)=

4x

32

（5分）
（Ⅱ）由题意an=log2f(n)=log2

4n

32

=log24n-log232=2n-5，n∈N^*（7分）
因为an+1-an=2(n∈N*)故{a_n}是等差数列，且a₁=-3，（9分）
由Sn=

n(a1+an)

2

，得S30=

30(-3+2×30-5)

2

=780．
故答案为：780．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a?bx的图象过点A(1，18)和B(2，12)．（Ⅰ）求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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