已知函数f（x）满足：f（x+1）=x+2x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax对任意的a∈[-1，1]恒成立，求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）满足：f（x+1）=x+2x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足：f（

x

+1）=x+2

x

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax对任意的a∈[-1，1]恒成立，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设t=

x

+1，则t≥1，且x=（t-1）²，
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，
∴函数的解析式是：f（x）=x²-1（x≥1），
另f(

x

+1)=(

x

+1)2-1，
∴f（x）=x²-1（x≥1），
（2）由题意得，x²-1≥ax对任意的a∈[-1，1]恒成立，
又x≥1，∴a≤

x2-1

x

对任意的a∈[-1，1]恒成立，
∴1≤

x2-1

x

，即x²-x-1≥0，
解得x≥

1+

5

2

或x≤

-1-

5

2

（舍去），
故x的取值范围是x≥

1+

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足：f（x+1）=x+2x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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