已知f（x）为偶数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2013=_____

1、试题题目：已知f（x）为偶数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知f（x）为偶数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₃=______．

试题来源：东至县一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4+x）=f（2+（2+x））=f（2-（2+x））=f（-x）
又∵f（x）为偶数，即f（-x）=f（x）
∴f（4+x）=f（x），得函数f（x）的最小正周期为4
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）
而f（-1）=2^-1=

1

2

，可得f（1）=f（-1）=

1

2

因此，a₂₀₁₃=f（2013）=f（1）=

1

2

故答案为：

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）为偶数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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