已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，设y=f（x）（Ⅰ）求证：tan（α+β）=2tanα；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）已知数列an满足an=1f(n)，问数列是否存在最小项，若有求出此项，若无说明-数学试题及答案

1、试题题目：已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，设y=f（x）（Ⅰ）求证：tan（α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，设y=f（x）
（Ⅰ）求证：tan（α+β）=2tanα；　　　（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知数列a_n满足an=

1

f(n)

，问数列是否存在最小项，若有求出此项，若无说明理由？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵sin（2α+β）=3sinβ，∴sin（α+β+α）=3sin（α+β-α），
∴sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，∴sin（α+β）cosα=2 cos（α+β）sinα，
∴tan（α+β）=2tanα．
（Ⅱ）设tanα=x，tanβ=y，由（Ⅰ）可得

x+y

1-xy

=2x，∴y=

x

1+2x2

，即 f（x）=

x

1+2x2

．
（Ⅲ）∵数列a_n满足 an=

1

f(n)

，∴a_n=

1+2n2

n

=

1

n

+2n≥2

2

，当且仅当

1

n

=2n，即 n=

2

时取等号．
由于n∈N₊，故数列不存在最小项．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，设y=f（x）（Ⅰ）求证：tan（α..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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