函数f（x）=loga（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2，-y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式．（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=loga（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

函数f（x）=log_a（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设Q（x，y）是函数y=g（x）图象上的点，则P（x+2，-y）是函数y=f（x）图象上的点，则点P的坐标满足y=f（x）的解析式，即有-y=log_a（x+2-3），从而y=-log_a（x-1），这就是函数y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）＞g（x），则有log_a（x-3）＞-log_a（x-1）?log_a（x-3）+log_a（x-1）＞0．
①当a＞1时，上不等式等价于

x-3＞0

x-1＞0

(x-3)(x-1)＞1

，解得x的取值范围是（2+

2

，+∞）；
②当0＜a＜1时，上不等式等价于

x-3＞0

x-1＞0

0＜(x-3)(x-1)＜1

，解得x的取值范围是（3，2+

2

）．
综上，当a＞1时，x的取值范围是（2+

2

，+∞）；当0＜a＜1时，x的取值范围是（3，2+

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=loga（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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