已知点C（1，0），点A、B是⊙O：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足AC?BC=0，设P为弦AB的中点，（1）求点P的轨迹T的方程；（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x=-1的距离-数学试题及答案

1、试题题目：已知点C（1，0），点A、B是⊙O：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知点C（1，0），点A、B是⊙O：x²+y²=9上任意两个不同的点，且满足

AC

?

BC

=0，设P为弦AB的中点，
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接CP，由

AC

?

BC

=0，知AC⊥BC
∴|CP|=|AP|=|BP|=

1

2

|AB|，由垂径定理知|OP|²+|AP|²=|OA|²即|OP|²+|CP|²=9（4分）设点P（x，y），
有（x²+y²）+[（x-1）²+y²]=9化简，得到x²-x+y²=4（8分）
（2）根据抛物线的定义，到直线x=-1的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线y²=2px上，其中

p

2

=1，
∴p=2，故抛物线方程为y²=4x（10分）由方程组

y2=4x

x2-x+y2=4

得x²+3x-4=0，解得x₁=1，x₂=-4（12分）
由于x≥0，故取x=1，此时y=±2，故满足条件的点存在的，其坐标为（1，-2）和（1，2）（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点C（1，0），点A、B是⊙O：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足A..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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