设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP=2PA，且OQ?AB=1，求P点的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

BP

=2

PA

，且

OQ

?

AB

=1，求P点的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

BP

=2

PA

及A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上知，A(

3

2

x，0)，B（0，3y），

AB

=(-

3

2

x，3y)，由点Q与点P关于y轴对称知，Q（-x，y），

OQ

=（-x，y），则

OQ

?

AB

=(-

3

2

x，3y)?(-x，y)=

3

2

x2+3y2=1(x＞0，y＞0)．
所以P点的轨迹方程为：

3

2

x2+3y2=1(x＞0，y＞0)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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