已知点B（5，0）和点C（-5，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2：（Ⅰ）如果k1?k2=1625，求点A的轨迹方程；（Ⅱ）如果k1?k2=a，其中a≠0，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知点B（5，0）和点C（-5，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知点B（5，0）和点C（-5，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k₁，直线m的斜率为k_2：
（Ⅰ）如果k₁?k₂=

16

25

，求点A的轨迹方程；
（Ⅱ）如果k₁?k₂=a，其中a≠0，求点A的轨迹方程，并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设点A（x，y），则 k₁=

y-0

x-5

，k₂=

y-0

x+5

，由 k₁?k₂=

16

25

，得

y

x-5

?

y

x+5

=

16

25

，
即

x2

25

-

y2

16

=1（y≠0）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 k₁=

y-0

x-5

，k₂=

y-0

x+5

，代入 k₁?k₂=a可得；

y

x-5

?

y

x+5

=a，即

x2

25

-

y2

25a

=1（y≠0）．
①当a＞0，表示双曲线，去掉（5，0），（-5，0）两点．
②当-1＜a＜0，表示焦点在x轴上的椭圆．
③当 a=-1，表示圆．
④当a＜-1，表示焦点在y轴的椭圆．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点B（5，0）和点C（-5，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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