已知动点C（x，y）到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）试求点C的轨迹方程；（Ⅱ）试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知动点C（x，y）到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的2倍．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知动点C（x，y）到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的

2

倍．
（Ⅰ）试求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，CA=

2

CB，即

(x+1)2+y2

=

2

(x-1)2+y2

，∴（x-3）²+y²=8…．（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，轨迹为圆心为（3，0）半径为

8

的圆，而三角形ABC的AB边长为2，现在要使面积最大，即点C的Y坐标的绝对值最大，很容易求出C的Y坐标的绝对值最大为

8

（即为半径），∴|y|max=2

2

…．（10分）
∴(S△ABC)max=

1

2

×AB×2

2

=2

2

…．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动点C（x，y）到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的2倍．..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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