已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）2+y2=1外切．（Ⅰ）求动圆圆心Mx轨迹方程；（Ⅱ）若正△OABx三个顶点都在点Mx轨迹上（O为坐标原点），求该正三角形x边长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）2+y2=1外切．（Ⅰ）求动圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）²+y²=1外切．
（Ⅰ）求动圆圆心Mx轨迹方程；
（Ⅱ）若正△OABx三个顶点都在点Mx轨迹上（O为坐标原点），求该正三角形x边长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）²+u²=1外切
∴动点M到C（3，0）的距离与到直线x=-3的距离相等
由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（3，0）为焦点直线x=-3为准线的抛物线
故所求M的轨迹方程为u²=12x
（Ⅱ）由题意此正三角形必有一个顶点是抛物线的顶点，另两个顶点的连线垂直于抛物线的对称轴，可设过原点的两边所在的直线方程为u=±

3?

3

x，
∴

u2=12x

u=

3

x

?uA=12

3

∴正△二AB的边长AB=2uA=24

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）2+y2=1外切．（Ⅰ）求动圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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