过坐标原点O做C：xsinα-ycosα-sinα=0的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．-数学试题及答案

1、试题题目：过坐标原点O做C：xsinα-ycosα-sinα=0的垂线，垂足为A，P为OA的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

过坐标原点O做C：xsinα-ycosα-sinα=0的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵C的普通方程为．xsinα-ycosα-sinα=0，
∴A点坐标为（sin²α，-cosαsinα），
故当α变化时，P点轨迹的参数方程为

x=

1

2

sinα

y=-

1

2

sinαcosα

（α为参数）
P点轨迹的普通方程为(x-

1

4

)2+y2=

1

16

．
故P点是圆心为(

1

4

，0)，半径为

1

4

的圆．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过坐标原点O做C：xsinα-ycosα-sinα=0的垂线，垂足为A，P为OA的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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