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1、试题题目:动圆M与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切.求:(1)圆..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-21 07:30:00

试题原文

动圆M与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切.求:
(1)圆心M的轨迹方程;       
(2)圆M面积最小时圆的方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:动点的轨迹方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)根据题意,有
|MC1|=r+3
|MC2|=r-1
,∴|MC1|-|MC2|=4<|C1C2|=6
所以,圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的一支(右支)M的轨迹方程为
x2
4
-
y2
5
=1(x≥2)
…8分
(2)欲使圆面积最小,只需半径r最小,也就是|MC1|=r+3取得最小值
显然,曲线
x2
4
-
y2
5
=1(x≥2)
上到点C1(-3,0)距离最近的点恰为(2,0)
(此时|MC2|=r-1也恰好取得最小值)即有M(2,0),r=2
∴圆M面积最小时圆的方程为(x-2)2+y2=4…12分
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“动圆M与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切.求:(1)圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中动点的轨迹方程”。


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