已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=22．记动点P的轨迹为W．（1）求W的方程；（2）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OA?OB的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=22．记动点P的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2

2

．记动点P的轨迹为W．
（1）求W的方程；
（2）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求

OA

?

OB

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）据题意M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2

2

，
∴|PM|-|PN|=2

2

＜4
∴动点P的轨迹为双曲线的右支，且c=2，a=

2

，
∴曲线方程为x²-y²=2（x≥

2

）；
（2）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），x₁≥

2

，x₂≥

2

，则x₁x₂≥2
∴

OA

?

OB

=x₁x₂+y₁y₂≥x₁x₂-

x12-2

×

x22-2

≥

(x1x2-2)2

=x₁x₂-|x₁x₂-2|
=x₁x₂-（x₁x₂-2）=2
∴

OA

?

OB

的最小值是2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=22．记动点P的..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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