已知圆C1：（x-4）2+y2=1，圆C2：x2+（y-2）2=1，动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等．（1）求点P的轨迹方程；（2）点P的轨迹上是否存在点Q，使得点Q到点A（-22，0）的距离减去点Q到点-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C1：（x-4）2+y2=1，圆C2：x2+（y-2）2=1，动点P到圆C1，C2上点的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知圆C₁：（x-4）²+y²=1，圆C₂：x²+（y-2）²=1，动点P到圆C₁，C₂上点的距离的最小值相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点P的轨迹上是否存在点Q，使得点Q到点A（-2

2

，0）的距离减去点Q到点B（2

2

，0）的距离的差为4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由．

试题来源：佛山一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设动点P的坐标为（x，y），圆C₁：（x-4）²+y²=1的圆心坐标为（4，0），圆C₂：x²+（y-2）²=1的圆心坐标为（0，2）
∵动点P到圆C₁，C₂上点的距离的最小值相等
∴|PC₁|=|PC₂|
∴

(x-4)2+y2

=

x2+(y-2)2

化简得：y=2x-3
因此点P的轨迹方程是y=2x-3；
（2）假设这样的Q点存在，因为点Q到点A（-2

2

，0）的距离减去点Q到点B（2

2

，0）的距离的差为4，
所以Q点在以A（-2

2

，0）和B（2

2

，0）为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，
即Q点在曲线

x2

4

-

y2

4

=1(x≥2)上，
∵Q点在直线l：y=2x-3上
∴代入曲线方程可得3x²-12x+13=0
∴△=12²-4×3×13＜0，方程组无解，
所以点P的轨迹上不存在满足条件的点Q．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C1：（x-4）2+y2=1，圆C2：x2+（y-2）2=1，动点P到圆C1，C2上点的..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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