已知点B是半圆x2+y2=1（y＞0）上的一个动点，点A的坐标为（2，0），△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且顶点A、B、C按顺时针方向排列．求点C的轨方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点B是半圆x2+y2=1（y＞0）上的一个动点，点A的坐标为（2，0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知点B是半圆x²+y²=1（y＞0）上的一个动点，点A的坐标为（2，0），△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且顶点A、B、C按顺时针方向排列．求点C的轨方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设C（x，y），令B（x₀，y₀），
∵点A的坐标为（2，0），△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，
∴k_AB×k_AC=-1，且AB=AC
∴

y

x-2

×

y0

x0-2

=-1 ①；
（x-2）²+y²=（x₀-2）²+y₀² ②
由①得x0-2=

yy0

x-2

代入②得（x-2）²+y²=(

yy0

x-2

)2+y0 2
整理得（x-2）²+y²=y0 2×(1+

y2

(x-2)2

)，即y0 2=

(x-2)2+y2

1+

y2

(x-2)2

=（x-2）²
又y₀＞0，x≥2
可得y₀=x-2代入①得

y

x0-2

=-1，解得x₀=2-y
又点B（x₀，y₀）是半圆x²+y²=1（y＞0）上的一个动点
所以有（x-2）²+（y-2）²=1（x≥2）
故点C的轨迹方程是（x-2）²+（y-2）²=1（x≥2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点B是半圆x2+y2=1（y＞0）上的一个动点，点A的坐标为（2，0），..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：