在（x+1）6的二项展开式中任取2项，若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项的个数，则随机变量ξ的数学期望Eξ=_____

1、试题题目：在（x+1）6的二项展开式中任取2项，若用随机变量ξ表示取出的2项中系..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

在（x+1）⁶的二项展开式中任取2项，若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项的个数，则随机变量ξ的数学期望E_ξ=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（x+1）⁶的二项展开式系数恰好等于其二项式系数

C

r6

，（r=0，1，2…6），
故其系数共7项，分别为：1，6，15，20，15，6，1，其中4个奇数3个偶数，
所以随机变量ξ的值可取0，1，2，共3个值
由古典概型可知：P（ξ=0）=

C

23

C

27

=

1

7

，P（ξ=1）=

C

14

C

13

C

27

=

4

7

，P（ξ=2）=

C

24

C

27

=

2

7

，
故随机变量ξ的数学期望E_ξ=0×

1

7

+1×

4

7

+2×

2

7

=

8

7

故答案为：

8

7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在（x+1）6的二项展开式中任取2项，若用随机变量ξ表示取出的2项中系..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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