发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵三个定点A(-
∴|PA|-|PB|=
∴动点P的轨迹是A、B为焦点的双曲线的右支…(1分) 设它的方程为
则
故所求方程为
(2)解法一:若m=0,则x=
此时y=±1,即弦长为2,满足题意.…(5分) 若m≠0,由
化简得:(27m2-9)x2+12x-3m2-4=0, △=36×9m2(m2+1),x1x2=
解得m=0,或m=±1. ∵m=±1时,x1x2<0不满足. ∴m=0…(7分) 解法二:设直线3x-3my-2=0与动点P的轨迹相交于Q1(x1,y1),Q2(x2,y2), ∵直线3x-3my-2=0恒过双曲线的焦点B ∴由双曲线定义知|Q1Q2|=e(x1+x2-
∴x1+x2=
若m=0,则x1=x2=
若m≠0,由
化简得:(27m2-9)x2+12x-3m2-4=0,x1+x2=
解得m=0与m≠0矛盾.∴m=0…(7分) (直接由图形得出m=0时,|Q1Q2|=2,得2分) (3)当x=
此时∠PCB=45°,∠PBC=90°. 猜想λ=2…(8分) 当x≠
且tan∠PCB=
∴tan2∠PCB=
而tan∠PBC=-tan∠PBx=
∴tan2∠PCB=tan∠PBC, 又∵0<∠PBC<π,0<2<PBC<π, ∴2∠PCB=∠PBC, 即存在λ=2, 使得:∠PBC=λ∠PCB.…(10分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:三个定点A(-23,0),B(23,0),C(-13,0),动P点满足|AP|-|..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。