当k∈R，k为定值时，函数f（x）=x2+k+1x2+k的最小值为_____

1、试题题目：当k∈R，k为定值时，函数f（x）=x2+k+1x2+k的最小值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

当k∈R，k为定值时，函数f（x）=

x2+k

+

1

x2+k

的最小值为______．

试题来源：黄埔区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=

x2+k

+

1

x2+k

，
①当k≤1时，

x2+k

+

1

x2+k

≥2，
当且仅当x=±

1-k

时取等号，y_min=2．
②当k＞1时，令t=

x2+k

（t≥

k

）．
y=f（t）=t+

1

t

．f'（t）=1-

1

t2

＞0．
∴f（t）在[

k

，+∞）上为增函数．
∴y≥f（

k

）=

k+1

k

，等号当t=

k

即x=0时成立，y_min=

k+1

k

．
综上，0＜k≤1时，y_min=2；
k＞1时，y_min=

k+1

k

=

k

+

1

k

．
故答案为：当k≤1时，为2；当k＞1时，为

k

+

1

k

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当k∈R，k为定值时，函数f（x）=x2+k+1x2+k的最小值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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