已知正数x、y满足x+2y=1，求1x+1y的最小值．∵x+2y=1且x、y＞0，∴1x+1y=(1x+1y)(x+2y)≥21xy?22xy=42，∴(1x+1y)min=42，判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解-数学试题及答案

1、试题题目：已知正数x、y满足x+2y=1，求1x+1y的最小值．∵x+2y=1且x、y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知正数x、y满足x+2y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值．
∵x+2y=1且x、y＞0，
∴

1

x

+

1

y

=(

1

x

+

1

y

)(x+2y)≥2

1

xy

?2

2xy

=4

2

，
∴(

1

x

+

1

y

)min=4

2

，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

错误．
∵

1

x

+

1

y

≥2

1

xy

；等号当且仅当x=y时成立，又∵x+2y≥2

2xy

；等号当且仅当x=2y时成立，而①②的等号同时成立是不可能的．
正确解法：因为x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴

1

x

+

1

y

=

x+2y

x

+

x+2y

y

=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y

x

?

x

y

=3+2

2

，当且仅当

2y

x

=

x

y

即x=

2

y，又x+2y=1，
∴这时

x=

2

-1

y=

2-

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正数x、y满足x+2y=1，求1x+1y的最小值．∵x+2y=1且x、y..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：