设a，b，c为正实数，求证：1a3+1b3+1c3+3abc≥6，并指出等号成立的条件．-数学试题及答案

1、试题题目：设a，b，c为正实数，求证：1a3+1b3+1c3+3abc≥6，并指出等号成立的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设a，b，c为正实数，求证：

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

+3abc≥6，并指出等号成立的条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

≥3

3

1

a3

?

1

b3

?

1

c3

，
即

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

≥

3

abc

，所以

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

+3abc≥

3

abc

+3abc，
而

3

abc

+3abc≥2

3

abc

?3abc

=6，所以

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

+3abc≥6
等号成立的条件为

1

a

=

1

b

=

1

c

3

abc

=3abc

，得a=b=c=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c为正实数，求证：1a3+1b3+1c3+3abc≥6，并指出等号成立的..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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