已知a，b∈R+且a+b=4，则下列各式恒成立的是（）A．1ab≥12B．1a+1b≥1C．ab≥2D．1a2+b2≤14-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b∈R+且a+b=4，则下列各式恒成立的是（）A．1ab≥12B．1a+1b≥1C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知a，b∈R⁺且a+b=4，则下列各式恒成立的是（　　）

A．

1

ab

≥

1

2

B．

1

a

+

1

b

≥1

C．

ab

≥2

D．

1

a2+b2

≤

1

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a，b∈R⁺且a+b=4，
∴4=a+b≥2

ab

，
∴

ab

≤2，可排除C；

1

ab

≥

1

4

，可排除A；
a，b∈R⁺且a+b=4，

1

a2+b2

≤

1

4

?a²+b²≥4?a²+（4-a）²≥4?（a-2）²+2≥2＞0，D错误；

1

a

+

1

b

=

1

4

（a+b）?（

1

a

+

1

b

）=

1

4

[1+1+

b

a

+

a

b

]≥1，B正确．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b∈R+且a+b=4，则下列各式恒成立的是（）A．1ab≥12B．1a+1b≥1C..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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