已知函数y=sin2x+1sinx，则该函数的值域为（）A．[-1，1]B．[-2，2]C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=sin2x+1sinx，则该函数的值域为（）A．[-1，1]B．[-2，2]C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知函数y=

sin2x+1

sinx

，则该函数的值域为（　　）

A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．（-∞，-2]∪[2，+∞）

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数y=

sin2x+1

sinx

=sinx+

1

sinx

，设 sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，
则 y=t+

1

t

，t∈[-1，1]，且t≠0，故函数y为奇函数．
当 0＜t≤1时，函数y为单调减函数，故 t=1时，函数y取得最小值等于2，此时，y≥2．
根据奇函数的性质可得，-1≤t＜0 时，y≤-2，故函数y的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞），
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=sin2x+1sinx，则该函数的值域为（）A．[-1，1]B．[-2，2]C..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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