当x＞1时，不等式x+1x-1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（-∞，3]-数学试题及答案

1、试题题目：当x＞1时，不等式x+1x-1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（-∞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

当x＞1时，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，2]

B．[2，+∞）

C．[3，+∞）

D．（-∞，3]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵当x＞1时，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立，
∴a≤x+

1

x-1

对一切非零实数x＞1均成立．
由于x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2+1=3，
当且仅当x=2时取等号，
故x+

1

x-1

的最小值等于3，
∴a≤3，
则实数a的取值范围是（-∞，3]．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当x＞1时，不等式x+1x-1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（-∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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