实数a，b，c满足ba=cb，且a+b+c=m（m＞0，m为常数），则b的取值范围是_____

1、试题题目：实数a，b，c满足ba=cb，且a+b+c=m（m＞0，m为常数），则b的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

实数a，b，c满足

b

a

=

c

b

，且a+b+c=m（m＞0，m为常数），则b的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

显然a b c不能有一个是0 易知，ac=b²，又a+b+c=m．
∴a+c=m-b．
由“韦达定理”可知，a，c是关于x的方程：x²-（m-b）x+b²=0 两个非零的实数根．
∴判别式△=（m-b）²-4b²≥0．整理可得（b+m）（b-

m

3

）≤0．
∵m＞0．∴-m≤b≤

m

3

．又b≠0．即实数b的取值范围是[-m，0）∪（0，

m

3

]
故答案为：[-m，0)∪(0，

m

3

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“实数a，b，c满足ba=cb，且a+b+c=m（m＞0，m为常数），则b的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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