已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R为常数，t=a2x2+b2y2+b2x2+a2y2则（）A．t有最大值也有最小值B．t有最大值无最小值C．t有最小值无最大值D．t既无最大值也无最小值-数学试题及答案

1、试题题目：已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R为常数，t=a2x2+b2y2+b2x2+a2y2则（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知x，y∈R且x²+y²=1，a，b∈R为常数，t=

a2x2+b2y2

+

b2x2+a2y2

则（　　）

A．t有最大值也有最小值

B．t有最大值无最小值

C．t有最小值无最大值

D．t既无最大值也无最小值

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

t=

a2x2+b2y2

+

b2x2+a2y2

≤

2(a2x2+b2y2+b2x2+a2y2)

=

2(a2+b2)

当且仅当a²x²+b²y²=b²x²+a²y²时取等号
∴t有最大值

2(a2+b2)

令

m

=（ax，by），

n

=（bx，ay）
则t=

a2x2+b2y2

+

b2x2+a2y2

=

|m|

+

|n|

≥|

m

+

n

|=

(ax+bx)2+(by+ay)2

=|a+b|
∴t有最小值|a+b|
∴t有最大值也有最小值
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R为常数，t=a2x2+b2y2+b2x2+a2y2则（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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