发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-29 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵z1=a1+b1?i=1+i，∴a1=1，b1=1． 由zn+1=2zn+
∴
∴数列{an}是以1为首项公比为3的等比数列，数列{bn}是以1为首项公差为2的等差数列， ∴an=3n-1，bn=2n-1； （2）由（1）知an=3n-1，bn=2n-1． ①z1+z2+…+zn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）?i =（1+31+32+…+3n-1）+（1+3+5+??+2n-1）?i =
②令Sn=a1b1+a2b2+…+anbn，Sn=1+3?3+32?5+…+3n-1?(2n-1)（Ⅰ） 将（Ⅰ）式两边乘以3得，3Sn=3?1+32?3+33?5+…+3n?(2n-1)（Ⅱ） 将（Ⅰ）减（Ⅱ）得-2Sn=1+2?3+2?32+2?33+…+2?3n-1-3n?(2n-1)． ∴-2Sn=-2+3n(-2n+2)， 所以Sn=(n-1)?3n+1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数zn=an+bn?i，其中an∈R，bn∈R，n∈N*，i是虚数单位，且zn+..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。