四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形，EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，BE=1，BC=CD=2，F是棱AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求四棱锥A-BCDE的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形，EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形，EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，BE=1，BC=CD=2，F是棱AD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求四棱锥A-BCDE的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）取AC中点M，连接FM、BM，
∵F是AD中点，
∴FM∥DC，且FM=

1

2

DC=1，
∵EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，
∴EB∥DC，
∴FM∥EB．
又∵EB=1，∴FM=EB，
∴四边形BEFM是平行四边形，
∴EF∥BM，
∵EF?平面ABC，BM?平面ABC，
∴EF∥平面ABC．
（2）取BC中点N，连接AN，
∵AB=AC，
∴AN=BC，
∵EB⊥平面ABC，
∴AN⊥EB，
∵BC与EB是底面BCDE内的相交直线，
∴AN⊥平面BCDE，
由（1）得，底面BCDE为直角梯形，S_梯形BCDE=

?EB+DC??BC

2

=3，
在等边△ABC中，BC=2，
∴AN=

3

，
∴V_棱锥A-BCDE=

1

3

S_梯形BCDE?AN=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形，EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，B..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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