已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（π12，0），图象中与点P最近的最高点是（π3，5）．（1）求函数解析式；（2）求函数的增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（π12，0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（

π

12

，0），图象中与点P最近的最高点是（

π

3

，5）．
（1）求函数解析式；
（2）求函数的增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知点函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P(

π

12

，0)，图象中与点P最近的最高点是(

π

3

，5)．
∴A=5，

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，即T=π
∴ω=2
∴y=5sin（2x+φ），将(

π

3

，5)代入得5=5sin（

2π

3

+φ）
解得φ=-

π

6

+2kπ，k∈Z
令k=0，
则φ=-

π

6

∴y=5sin（2x-

π

6

）
（2）令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
则-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z
∴函数的增区间为[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ），（k∈Z）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（π12，0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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