已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1．（I）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，π2]都成立，求实数m的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1．（I）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin2x+2

3

sinxcosx+1．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，

π

2

]都成立，求实数m的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为f(x)=2sin2x+2

3

sinxcosx+1
=1-cos2x+

3

sin2x+1=2sin(2x-

π

6

)+2
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)
得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

(k∈Z)
所以f（x）的单调增区间是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

](k∈Z)；
（Ⅱ）因为0≤x≤

π

2

，所以-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

所以-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1
所以f(x)=2sin(2x-

π

6

)+2∈[1，4]
故m≤1，即m的最大值为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1．（I）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：