设a=(cosx，1)，b=(sinx，2)（1）若a∥b，求（sinx+cosx）2的值（2）若f(x)=(a-b)?a，求f（x）在[0，π]上的递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设a=(cosx，1)，b=(sinx，2)（1）若a∥b，求（sinx+cosx）2的值（2）若f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设

a

=(cosx，1)，

b

=(sinx，2)
（1）若

a

∥

b

，求（sinx+cosx）²的值
（2）若f(x)=(

a

-

b

)?

a

，求f（x）在[0，π]上的递减区间．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

∥

b

∴2cosx-sinx=0∴tanx=2
（sinx+cosx）²=sin²x+2sinxcosx+cos²x=cos²x?（tan²x+2tanx+1）=

1

1+tan2x

(tan2x+2tanx+1)=

9

5

（2）f(x)=cos2x-sinxcosx-1=-

2

sin(2x-

π

4

)-

1

2

∵2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

∴kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

k∈z
∵x∈[0，π]∴令k=0，1得f（x）在区间[0，π]上的递减区间是[0，

3π

8

]，[

7π

8

，π]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=(cosx，1)，b=(sinx，2)（1）若a∥b，求（sinx+cosx）2的值（2）若f..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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