设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，3）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．（1）求A，ω和φ的值；（2）求出该函数单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，3）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）求出该函数单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数的最高点D的坐标为（2，3）．可得常数A=3、由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0），所以T=16，由周期公式可得ω=

π

8

，函数经过（2，3），3=3sin（

π

8

×2+φ），|φ|＜π，φ=

π

4

．
所以A=3，ω=

π

8

，φ=

π

4

．
（2）由（1）可知函数y=3sin（

π

8

x+

π

4

），
因为

π

8

x+

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，所以x∈[16k-6，16k]，k∈Z．
所以函数的单调增区间为：[16k-6，16k]，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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