已知函数y=Asin（ωx+φ）(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)，该函数图象上一个最高点坐标为(π6，3)，与其相邻的对称中心为(-π12，0)．（1）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；（2）求函数y=Asin（ωx-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=Asin（ωx+φ）(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)，该..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数y=Asin（ωx+φ）(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)，该函数图象上一个最高点坐标为(

π

6

，3)，与其相邻的对称中心为(-

π

12

，0)．
（1）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）求函数y=Asin（ωx+φ）的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得A=3，

T

4

=

π

6

-(-

π

12

)=

π

4

∴T=π=

2π

|ω|

=

2π

ω

∴ω=2
∴y=3sin（2x+φ）
∵y=3sin（2x+φ）图象过点(

π

6

，0)∴3sin(2×

π

6

+φ)=0
∴

π

3

+φ=2kπ+

π

2

即φ=2kπ+

π

6

，k∈Z
∵|φ|＜

π

2

∴φ=

π

6

∴y=3sin(2x+

π

6

)
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

∴单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=Asin（ωx+φ）(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)，该..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：