已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有f(x)≥f(512π)成立，则方程f（x）=0在[0，π]上的解为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有f(x)≥f(

5

12

π)成立，则方程f（x）=0在[0，π]上的解为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，对任意x∈R有f(x)≥f(

5

12

π)成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（2×

5π

12

+φ）=-1，
∴2×

5π

12

+φ=-

π

2

+kπ，解得φ=-

4π

3

+kπ （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-

4π

3

=

2π

3

，
∴函数f（x）=Asin（2x+

2π

3

），
由f（x）=0得，Asin（2x+

2π

3

）=0，即2x+

2π

3

=kπ（k∈Z），
解得，x=-

π

3

+

kπ

2

（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=

π

6

或

2π

3

，
故答案为：

π

6

或

2π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：