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1、试题题目:设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)的图象的最..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-10 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)的图象的最高点D的坐标为(2,
2
)
,由最高点运动到相邻的最低点F时,曲线与x轴相交于点E(6,0).
(1)求A、ω、φ的值;
(2)求函数y=g(x),使其图象与y=f(x)图象关于直线x=8对称.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(本小题满分10分)
(1)最高点D(2,
2
) A=
2

由题意
T
4
=6-2=4,T=16,T=
ω
,∴ω=
π
8
∴f(x)=
2
sin(
π
8
+φ),
∵过最高点D(2,
2
),∴
π
8
×2+φ=2kπ+
π
2
,φ=2kπ+
π
4

综上,A=
2
,ω=
π
8
,φ=
π
4

(2)设P(x,y)为y=g(x)上任一点,Q(xo,yo)是f(x)上关于x=8对称点.
y=yo
x+x0
2
=8   y=yo,xo=16-x  又yo=
2
sin(
π
8
x0+
π
4
)

y=
2
sin[
π
8
×(16-x)+
π
4
]
=
2
sin(2π-
π
8
x+
π
4
)
=
2
sin(-
π
8
x+
π
4
)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)的图象的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


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