巳知函数f（x）=2sinxcos（32π+x）+3cosxsin(π+x)+sin(π2+x)cosx（1）求f（x）的值域；（2）求f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：巳知函数f（x）=2sinxcos（32π+x）+3cosxsin(π+x)+sin(π2+x)cosx（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

巳知函数f（x）=2sinxcos（

3

2

π+x）+

3

cosxsin(π+x)+sin(

π

2

+x) cosx
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的单调递增区间．

试题来源：衡阳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2sin2x-

3

sinx?cosx+cos2x
=sin2x-

3

sinxcosx+1
=

1-cos2x-

3

sin2x

2

+1
=

3

2

-sin(2x+

π

6

)
（1）∵sin(2x+

π

6

)∈[-1，1]
∴f(x)∈[

1

2，

，

5

2

]
（2）由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ
可得，

π

6

+kπ≤x ≤

2π

3

+kπ
即函数在[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ] k∈Z单调递减

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“巳知函数f（x）=2sinxcos（32π+x）+3cosxsin(π+x)+sin(π2+x)cosx（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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