已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：①若x∈[0，π]，则y∈[1，2]；②直线x=π4是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；③在区间[π4，5π4]上函数y=sinx+cosx是增函数；④函数y=sinx+cos-数学试题及答案

1、试题题目：已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：①若x∈[0，π]，则y∈[1，2]；②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：
①若x∈[0，π]，则y∈[1，

2

]；
②直线x=

π

4

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
③在区间[

π

4

，

5π

4

]上函数y=sinx+cosx是增函数；
④函数y=sinx+cosx的图象可由y=

2

cosx的图象向右平移

π

4

个单位而得到．
其中正确命题的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），x∈[0，π]，y∈[-1．，

2

]①错误；
直线x=

π

4

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴，②正确；
在区间[

π

4

，

5π

4

]上函数y=sinx+cosx是增函数，③不正确；
④函数y=sinx+cosx的图象可由y=

2

cosx的图象向右平移

π

4

个单位而得到．正确；
故答案为：②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：①若x∈[0，π]，则y∈[1，2]；②..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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