已知向量a=（1，2sinx），b=（1，cosx-sinx），函数f（x）=a?b．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值以及取得最小值时x的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（1，2sinx），b=（1，cosx-sinx），函数f（x）=a?b．（Ⅰ）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（1，2sinx），

b

=（1，cosx-sinx），函数f（x）=

a

?

b

．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值以及取得最小值时x的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=

a

?

b

=1+2sinx（cosx-sinx）（2分）
=1-2sin²x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x（4分）
=

2

sin(2x+

π

4

)（6分）
（Ⅰ）当2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，即x=kπ-

3π

8

，k∈Z时，函数y=f（x）取最小值，
函数y=f（x）的最小值是-

2

．（9分）
（Ⅱ）当2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，即kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z时，函数y=f（x）单调递增，
故函数y=f（x）的单调递增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1，2sinx），b=（1，cosx-sinx），函数f（x）=a?b．（Ⅰ）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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