已知向量a={2sinx，cosx}，b={3cosx，2cosx}定义函数f（x）=a?b-1．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）x∈R时求函数f（x）的最大值及此时的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a={2sinx，cosx}，b={3cosx，2cosx}定义函数f（x）=a?b-1．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知向量

a

={2sinx，cosx}，

b

={

3

cosx，2cosx}定义函数f（x）=

a

?

b

-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）x∈R时求函数f（x）的最大值及此时的x值．

试题来源：南汇区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=

a

?

b

-1=2

3

sinx×cosx+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）（7分）
（1）T=

2π

| ω |

=π（9分）
（2）f（x）=2sin（2x+

π

6

）
∴当2x+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z）
即x=

π

6

+kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值为2
∴当x=

π

6

+kπ（k∈Z）时f（x）_max=2 （12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a={2sinx，cosx}，b={3cosx，2cosx}定义函数f（x）=a?b-1．..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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