设锐角三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．（1）求∠C的度数；（2）求∠A的取值范围；（3）求sinA+sinB的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设锐角三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+b2-c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设锐角三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a²+b²-c²=ab．
（1）求∠C的度数；（2）求∠A的取值范围；（3）求sinA+sinB的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a²+b²-c²=ab，
∴由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
又C为三角形的内角，
则C=60°；
（2）∵C=60°，
∴A+B=120°，又△ABC为锐角三角形，
∴30°＜A＜90°；
（3）由A+B=120°，得到A=120°-B，
∴sinA+sinB=sin（120°-B）+sinB
=sin120°cosB-cos120°sinB+sinB
=

3

2

cosB+

3

2

sinB
=

3

（

1

2

cosB+

3

2

sinB）
=

3

sin（B+30°），
又30°＜B＜90°，∴60°＜B+30°＜120°，
∴

3

2

＜sin（B+30°）≤1，即

3

2

＜

3

sin（B+30°）≤

3

，
则sinA+sinB的取值范围是（

3

2

，

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设锐角三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+b2-c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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