已知函数f（x）=asinx+acosx+1-a，a∈R，x∈[0，π2]．（I）求f（x）的对称轴方程；（II）若f（x）的最大值为2，求a的值及此时对应x的值；（III）若定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=asinx+acosx+1-a，a∈R，x∈[0，π2]．（I）求f（x）的对称..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=asinx+acosx+1-a，a∈R，x∈[0，

π

2

]．
（I）求f（x）的对称轴方程；
（II）若f（x）的最大值为

2

，求a的值及此时对应x的值；
（III）若定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，且g（2）=0，求当g[f（x）]＜0恒成立时，实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

2

asin(x+

π

4

) +1-a，
当a≠0时x+

π

4

=kπ+

π

2

(k∈Z)，又x∈[0，

π

2

]∴x=

π

4

；
当a=0时，f（x）=1，又x∈[0，

π

2

]∴x=

π

4

．
（Ⅱ）x∈[0，

π

2

]∴x+

π

4

∈ [

π

4

，

3π

4

]，∴sin(x+

π

4

) ∈[

2

，1]，
1）当a＞0时f(x)max=

2

a+1-a=

2，

∴a=1，x=

π

4

；
2）当a＜0f(x)max=

2

a?

2

+1-a=

2

，则1=

2

，此情况不成立；
3）当a=0时f（x）_max=1，此情况不成立∴a=1，x=

π

4

．
（Ⅲ）由题意知f（x）＜-2 或0＜f（x）＜2，
1）当a＞0时，f(x)max=

2

a+1-a＜2，?0＜a＜1+

2

，f（x）_min=1＞0或f（x）_min＜-2（舍）；
2）当a＜0时，f（x）_max=1＜2，f(x)min=

2

a+1-a＞0（舍）；
3）当a=0时f（x）=1，满足
∴实a的取值范围-

2

-1＜a＜1+

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=asinx+acosx+1-a，a∈R，x∈[0，π2]．（I）求f（x）的对称..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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