已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(π4)=0．（I）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）当x∈[π24，11π24]时，求函数f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(π4)=0．（I）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin2x+acos²x，a，a为常数，a∈R，且f(

π

4

)=0．
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）当x∈[

π

24

，

11π

24

]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

试题来源：天津一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知得f(

π

4

)=sin

π

2

+acos2

π

4

=0
即1+

1

2

a=0，
所以a=-2
所以f（x）=sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x-1=

2

sin(2x-

π

4

)-1
所以函数f（x）的最小正周期为π
（Ⅱ）由x∈[

π

24

，

11π

24

]，得2x-

π

4

∈[-

π

6

，

2π

3

]
则sin(2x-

π

4

)∈[-

1

2

，1]
所以-

2

-1≤

2

sin(x-

π

4

)-1≤

2

-1
所以函数y=f（x）的最大值为

2

-1；最小值为-

2

-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(π4)=0．（I）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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